第四步：生成抽样证明 使用默克尔树根作为随机源对数据进行抽样，为避免泄露计算记录数据，在抽样过程中将会避免使用序号为 k * extension_factor 的数据，并生成相应的默克尔证明路径。 然后进行抽样检查，检查承诺的多项式是否是满足第一步中列出的约束条件的有效多项式。如第二步所述，抽样检查的次数将影响结果遭到篡改的可能性。 第五步：生成低次证明 我们可以通过抽样检查来控制结果遭到篡改的概率。但如第二步所述，我们需要确保验证的多项式次数不超过有效多项式的次数。 为了提高证明效率，我们将所有约束多项式线性组合成一个多项式，并为其生成低次证明。组合系数也是使用默克尔树根作为随机源生成的。

此文章将讲述如何通过欧易公布的储备金快照文件及开源的储备金验证工具验证欧易对钱包地址的拥有权和余额。验证前的准备工作 1. 下载储备金验证工具，双击解压下载的zip文件 文件内包含以下两个工具： __Verify Address - 用于验证储备金地址所有权__， Check Balance - 用于验证储备金地址余额（备注：需要配置 rpc.json，用于配置节点RPC或者OKLink open API等相关信息。） 2. 下载储备证明文件 3. 把下载的储备证明文件和储备金验证工具存储到同一个文件夹里 4. 若需要验证储备金地址拥有权，参考【验证欧易对钱包储备金地址的拥有权】章节进行操作；若需要验证储备金地址余额，参考【验证钱包储备金地址余额】章节进行操作验证欧易对钱包储备金地址的拥有权 欧易快照数据中包含地址、消息“I am an OKX address”和签名，以及BTC多签赎回脚本，通过下列步骤可以验证欧易储备金地址的拥有权。 1）BTC 钱包采用单签和多签两种签名方式 多签地址采用2/3签名，每条数据中包含两个签名，由欧易持有三把私钥中的两把私钥进行签名得到。

在我们的例子中，我们将工具和数据文件放在下载文件夹中，名为"储备证明"，如下所示： 6、打开zk-STARKValidator；它将自动运行您保存在文件夹中的求和证明数据文件 7、检查结果 如果验证通过，将显示结果Total sum和非负约束验证通过 如果验证失败，将显示结果Total sum和非负约束验证失败 为了探索更多技术细节，我们的储备证明系统是开源的，可在github上查看和使用。